对相防火桥架同物品分配问题

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　　例3将20个优秀学生名额分给18个班，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方法？

　　解析：将20个名额分配给18个班，每班至少1个名额，相当于将20个相同的小球分成18组，每组至少1个，防火桥架将20个相同的小球分成18组，需要17块隔板，先将20个小球排成一排，因小球相同，防火桥架故小球之间无顺序，是组合，只有1种排法，再在20个小球之间的19个空档中，选取17个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有C19 17种不同的放法，防火桥架根据分步计数原理，共有C19 17种不同的方法，因17块隔板将20个小球分成18组，从左到右可以看成每班所得的名额数，每一种隔板与小球的排法对应于一种分法，故有Cm-1 n-1种分法.

　　对相同物品分配问题，注意某若干组能否为空，能为空和不能为不空，方法不同，要体会和掌握.
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